M. Patrick Gibel

Maître de Conférences

Thèmes de recherche

Axes de recherche

Mes recherches relèvent de deux domaines, qui au premier abord peuvent paraitre éloignés, d’une part les mathématiques appliquées à l’Université, plus précisément l’Analyse numérique, et d’autre part l’apprentissage des mathématiques dans l’enseignement primaire, l’enseignement secondaire et transition secondaire-supérieur.

La recherche en mathématiques, à un niveau supérieur, est basée sur l’heuristique mais également sur l’aptitude du chercheur à produire, démontrer et communiquer ses résultats. Cette diffusion dépend très fortement de sa capacité à justifier la validité, l’intérêt et la pertinence de ses résultats et par conséquent à formuler les raisonnements adéquats. Ces derniers constituent, d’une certaine façon, les vecteurs de la diffusion de la recherche. Cette importance accordée aux raisonnements a constitué le point de départ de ma réflexion concernant l’apprentissage de la pratique du raisonnement. Cette recherche des conditions favorisant au sein de la classe, la pratique du raisonnement relève du champ de la didactique des mathématiques, axe de ma recherche actuelle que je développerai dans le paragraphe suivant.

Axe 1 : Didactique des mathématiques : Fonctions et statuts des différentes formes de raisonnements dans l’apprentissage des mathématiques.

Cette étude effectuée dans le cadre de la Théorie des Situations Didactiques (TSD), a pour but d’analyser l’influence des conditions de l’activité sur l’apparition et l’usage des différentes formes de raisonnements dans la relation didactique. Elle permet notamment de montrer que les possibilités de traitements des raisonnements des élèves, qui s’offrent à l’enseignant, dépendent très fortement de la nature de la situation d’apprentissage proposée aux élèves. Cette recherche a conduit à l’élaboration d’un modèle d’analyse de la structure des raisonnements, mettant ainsi en évidence la nature et la fonction des raisonnements produits en situation didactique. Ce modèle est pertinent pour étudier les raisonnements en classe de mathématiques dans l’enseignement à l’école primaire, dans le secondaire et dans le supérieur. 

Axe 2. Mathématiques appliquées : Analyse numérique et modélisation mathématique

  • Thème 1: Modélisation mathématique des phénomènes physiques.
  • Thème 2 : Optique non linéaire. Etude numérique d'ondes oscillantes non linéaires. Cette étude porte sur le traitement numérique d'ondes oscillantes, solutions de Problèmes de Cauchy non linéaires. La modélisation de phénomènes physiques tels les interactions d'ondes hautes fréquences, le comportement asymptotique des solutions oscillantes, l'étude des oscillations au voisinage d'une caustique nécessitent l'utilisation de méthodes numériques spécifiques. Nous démontrons la convergence et la stabilité des différents schémas numériques qui traduisent de façon satisfaisante le comportement des solutions oscillantes permettant ainsi de valider certains résultats de l'optique géométrique non linéaire. 

Coordonnées

ESPE d'Aquitaine, site de PAU, 44 Boulevard Jean Sarrailh
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